交通肇事罪构成自首的条件：
1、肇事者在事发后没有逃逸，保护现场，抢救伤者和财产并等待交警的到来，或者逃逸后主动向机关报案或自动投案；
2、向机关如实供述自己的罪行。
一、酒驾肇事逃逸自首可能怎么处罚
酒驾肇事逃逸自首的处罚：根据刑法规定，交通肇事罪的法定刑是三年以下有期徒刑或者拘役，肇事后逃逸的法定刑是三年以上七年以下有期徒刑；交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首，但应依法以较重法定刑为基准，根据具体情况决定对其是否从宽处罚以及从宽处罚的幅度。
二、自首有什么规定
自首的规定，具体如下：
1、犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，是自首。对自首的罪犯，可以从轻或者减轻处罚，犯罪较轻的，可以免除处罚；
2、自首有两个要素，自动投案和如实供述自己的罪行；
3、投案是自首的基本条件，但投案后不如实供述的，不构成自首，就时间而言，投案在前，自首在后。
《中华人民共和国刑法》规定，犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
三、车子停着被撞对方逃逸要怎么办
车子停着被撞对方逃逸，可以要求对方支付实际的车辆维修费，有人员伤亡的，可以要求支付相应的医疗费等。
“逃逸”解释是“逃跑”的意思，但是否所有“逃跑”都是“逃逸”呢，必须具体情况具体分析。当前交通肇事后出现了几种特殊的“逃跑”情况：
1、是肇事者在发生事故后为抢救伤者没有保护事故现场而离开的；
2、是肇事者在将受伤者送到医院救治后私自离开抢救现场的；
3、是肇事者自己受伤后先到医院治疗，后才到交警部门投案自首的。
4、是肇事者在发生事故后，因被打伤或怕被殴打而离开事故现场的；
5、是肇事者发生事故后，没有保护现场而直接到交警部门报案的。
【本文关联的相关法律依据】
《最高人民关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条
根据刑法第六十七条第一款的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
（一）自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向机关、人民或者人民投案。
（二）如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。