法律分析：可以不签。这是因为劳动合同主体的变更构成建立新的合同,所以针对第一个未到期的劳动合同,可以要求继续履行。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第五十七条 经营劳务派遣业务应当具备下列条件：
（一）注册资本不得少于人民币二百万元；
（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；
（三）有符合法律、行规规定的劳务派遣管理制度；
（四）法律、行规规定的其他条件。
经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。
第六十六条 劳动合同用工是我国的企业基本用工形式。劳务派遣用工是补充形式，只能在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。