法律分析：根据我国刑事诉讼法的规定，刑事案件中的附带民事赔偿和刑事赔偿的处理顺序是先刑事赔偿，后附带民事赔偿。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十三条规定：“被害人可以在刑事诉讼中提出民事诉讼请求。经审判机关审理查明有犯罪事实，判决或者裁定被告人承担刑事责任的，应当在判决书或者裁定书中同时作出民事赔偿的判决或者裁定。”
2.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十规定：“在刑事诉讼中提出的民事诉讼请求，经人民认定属于民事赔偿范围的，当事人可以在刑事判决书或者裁定书发生法律效力后向人民申请执行。”
3.《最高人民关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第五百二十六条规定：“判决或者裁定被告人承担刑事责任的，如果同时作出民事赔偿的判决或者裁定，被害人应当先行执行刑事赔偿部分。刑事赔偿执行完毕后，被害人可以向人民申请执行民事赔偿部分。”
综上所述，对于刑事案件中的附带民事赔偿和刑事赔偿，应当先执行刑事赔偿部分，待执行完毕后再向人民申请执行民事赔偿部分。